Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt{2 x^{3} y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

Schritt 1

Schreibe $2 x^{3} y$ als $x^{2} \cdot (2 x y)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$\sqrt{2 (x^{2} x) y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

Schritt 1.2

Stelle $2$ und $x^{2}$ um.

$\sqrt{x^{2} \cdot 2 x y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{x^{2} \cdot 2 (x y)} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{x^{2} \cdot (2 x y)} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

Schritt 3

Schreibe $8 x y^{7}$ als $y^{4} \cdot (8 x y^{3})$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y^{4}$ aus.

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{8 x (y^{4} y^{3})}$

Schritt 3.2

Bewege $x$ .

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{8 y^{4} x y^{3}}$

Schritt 3.3

Stelle $8$ und $y^{4}$ um.

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{y^{4} \cdot 8 x y^{3}}$

Schritt 3.4

Füge Klammern hinzu.

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{y^{4} \cdot 8 (x y^{3})}$

Schritt 3.5

Füge Klammern hinzu.

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{y^{4} \cdot (8 x y^{3})}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x \sqrt{2 x y} (y \sqrt[4]{8 x y^{3}})$

Schritt 5

Multipliziere $x \sqrt{2 x y} (y \sqrt[4]{8 x y^{3}})$ .

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Schritt 5.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

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Schritt 5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x y}$ als ${(2 x y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x (y ({(2 x y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{8 x y^{3}}))$

Schritt 5.1.2

Schreibe ${(2 x y)}^{\frac{1}{2}}$ als ${(2 x y)}^{\frac{2}{4}}$ um.

$x (y ({(2 x y)}^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{8 x y^{3}}))$

Schritt 5.1.3

Schreibe ${(2 x y)}^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{{(2 x y)}^{2}}$ um.

$x (y (\sqrt[4]{{(2 x y)}^{2}} \sqrt[4]{8 x y^{3}}))$

Schritt 5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x (y \sqrt[4]{{(2 x y)}^{2} (8 x y^{3})})$

Schritt 5.3

Wende die Produktregel auf $2 x y$ an.

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} y^{2} \cdot 8 x y^{3}})$

Schritt 5.4

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.4.1

Bewege $y^{3}$ .

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} (y^{3} y^{2}) \cdot 8 x})$

Schritt 5.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} y^{3 + 2} \cdot 8 x})$

Schritt 5.4.3

Addiere $3$ und $2$ .

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} y^{5} \cdot 8 x})$

Schritt 5.5

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$x (y \sqrt[4]{2^{2} x^{2} y^{5} \cdot 8 x})$

Schritt 5.6

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x (y \sqrt[4]{4 x^{2} y^{5} \cdot 8 x})$

Schritt 5.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.7.1

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$x (y \sqrt[4]{32 x^{2} y^{5} x})$

Schritt 5.7.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x (y \sqrt[4]{32 (x^{1} x^{2}) y^{5}})$

Schritt 5.7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x (y \sqrt[4]{32 x^{1 + 2} y^{5}})$

Schritt 5.7.4

Addiere $1$ und $2$ .

$x (y \sqrt[4]{32 x^{3} y^{5}})$

Schritt 6

Schreibe $32 x^{3} y^{5}$ als ${(2 y)}^{4} \cdot (2 x^{3} y)$ um.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$x (y \sqrt[4]{16 (2) x^{3} y^{5}})$

Schritt 6.2

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$x (y \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x^{3} y^{5}})$

Schritt 6.3

Faktorisiere $y^{4}$ aus.

$x (y \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x^{3} (y^{4} y)})$

Schritt 6.4

Bewege $x^{3}$ .

$x (y \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 y^{4} x^{3} y})$

Schritt 6.5

Bewege $2$ .

$x (y \sqrt[4]{2^{4} y^{4} \cdot 2 x^{3} y})$

Schritt 6.6

Schreibe $2^{4} y^{4}$ als ${(2 y)}^{4}$ um.

$x (y \sqrt[4]{{(2 y)}^{4} \cdot 2 x^{3} y})$

Schritt 6.7

Füge Klammern hinzu.

$x (y \sqrt[4]{{(2 y)}^{4} \cdot 2 (x^{3} y)})$

Schritt 6.8

Füge Klammern hinzu.

$x (y \sqrt[4]{{(2 y)}^{4} \cdot (2 x^{3} y)})$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x (y (2 y \sqrt[4]{2 x^{3} y}))$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x (y \cdot y \sqrt[4]{2 x^{3} y})$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$2 x y^{2} \sqrt[4]{2 x^{3} y}$